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六无限(三，三，无穷，六，六无限)经济观察报。

/文如果把整个西方历史悠久的科学哲学体系比作一座高楼，那么数学无疑从一开始就是它最坚硬的基石。古希腊圣人苏格拉底是欧几里得几何的信徒。在他的对话《米诺斯》中，有一个关于“美德”和“数学”之间关系的有趣讨论。

有一次，苏格拉底和他的学生宋旻浩讨论美德是否能教。宋旻浩自信地列举了美德的各种定义，以回应苏格拉底提出的“什么是美德”的问题:比如，男人的美德在于善于治国，女人的美德在于善于管理家庭，甚至孩子的美德、老人的美德和奴隶的道德等等。宋旻浩认为，美德应包括“勇敢、谨慎、智慧、豁达等”。，以及许多其他方面”。

在苏格拉底看来，这些所谓的答案只是属性的一部分，是美德的一张脸。如果仅仅根据美德的具体描述或一些例子来揭示其本质，那是远远不够的:

“美德也是如此。虽然有很多美德和差异，但它们都有一个共同的形式(eidos)，这使它们成为美德。当一个人被要求找出什么是美德时，注意到它是正确的。(梅诺，72b-d)

接下来，导师苏格拉底试图循循善诱，引用几何中的“形与色”，以几何中的“方”为例，教美诺如何从对美德的各种描述中识别“统一、整体、永恒”的深圳生活网。

在苏格拉底看来，对美德本质的质疑，实际上是对许多现象中的普遍形式是什么的质疑。因此，关于美德的讨论本质上与数学知识的讨论是一样的。两者唯一的区别是，在人类所有的知识体系中，从来没有一种智慧之美，比数学公式更简洁。

在对苏格拉底的追问中，宋旻浩开始问自己:“即使你在探索的过程中幸运地找到了那个物体，你怎么知道它是你想要探索的那种存在？”事实上，宋旻浩的这种担心在数学公式中是最容易消除的。相对于各种光芒璀璨、美轮美奂的人文哲学，数学有着最凝练的、近乎超然的智慧之美，苏格拉底的弟子柏拉图在论证上更进了一大步。据说柏拉图特别喜欢几何，甚至在Academe Academy的入口处立了一块牌子，上面写着“不知道，几何学者不准入内”。

在柏拉图看来，数学在追求世界万物的“伊多斯”时，代表了真理的最高美。在他的《理想国》中，数学甚至被高高地挂在“可知世界”中，以表明它不同于具有“视界”的事物——与其他关于感性事物的知识如哲学相比，以数学公式为代表的知识体系是一种“更确定性”。

俗话说“西学东渐，同一个心态”，在人类文明的轴心时代，西方泰莎试图用数学和美学相互解释揭示世界的起源，东方哲学家也试图用数学公式描述宇宙的“规律”。中国古代哲学名著《周易》是一部跨界的奇书——用“象、数、理”演绎人文，描绘自然。

传说周文王在殿中表演八卦时，抬头望天，低头看人文，以“阴阳、柔与义”演绎“天地人”的关系。“画六芒星容易，画六芒星章容易”。在《易经》中，6卦为一卦，6卦为阴数，6个短十字是坤卦的代表名称。9是阳数，以6个长横卦为干卦，共64卦，386卦，“33无穷，66无穷”。用这386个卦来象征世间万物无尽和谐的变化，不仅简单明了，而且“简单易行”。更巧合的是，易经中的64个卦和现代遗传学中的64个遗传密码。《周易》中这种来回往复、回归本末的数字规律，生动地描绘了自然、社会、生命之间功能、循环、和谐的自然关系。可以称之为模拟宇宙变化的美妙交响曲。

“万物迅速衰变，只有公式是永恒的；从大道到简约，数字是最美的语言”。《公式之美》可能是一本非常有趣的书，你很难通过阅读数学或人文学科来定义它。这本书的作者“量子学派”，大概是沿着中国古代和西方先贤探索世界的崎岖道路一路走来的——不仅是“一颗活泼而温暖的人文关怀之心”，更是以理性的科学眼光观察数学、哲学和教育领域。这种跨界探索不仅充满风险和感人，而且有着庄严的“智慧之美”，就像柏拉图对表象世界背后的德性和“形式”的苦苦追求——一种更具普遍性、统一性和整体性的规律。

公式之美

作者:量子学校。

出版社:北京大学出版社。

发布时间:2020年9月1日。

数学:照亮原始世界。

在人类知识的童年，有这样一个“黎明时刻”——数学带着它的公式，就像古代洞穴中赭石壁画艺术一样，也驱散了人类生活中无边的黑暗。

亚里士多德认为数学家毕达哥拉斯是第一个将数学引入希腊的人。毕达哥拉斯是天生的数学迷。他曾游历印度、埃及、巴比伦等古代国家研究几何。在他看来，数学原理就是万物法则:“数是万物的本源。一切都是由计数产生的，计数法则支配一切。”他把数的终极本原定义为袁遗、终生二、完成式一、不定式二，然后推导出各种数，这些数产生点，最后形成水、火、土、气四种元素。在时间的延展空中，这四种元素相互结合，以不同的方式变成了不同的存在形式，最终被数的物质统一起来。

无独有偶，老子也说:“道生一，命生二，二生三，三生万物。一切都是消极的，阳被拥抱，愤怒被认为是和谐的。”(《德与道经》第四十二章)庄子云说:“天地与我共存，万物与我为一。已经是矣，还有得有话说吗？已经叫一个了，你还要无语？一个字是二，二和一是三。”(《庄子》内篇——吴起论二)。虽然老庄不是严格意义上的数学家，但在数学哲学方面，这两位同样喜欢探索自然宇宙和人文社会奥秘的老人，继承了中国周易哲学的经典神话:根据《易经》中的说法，“太极生两仪，两仪生四象”，即太极为“一”，阴阳为两仪，四象(一为“金木水火”)。阴阳的和谐，这两种不同能量之间的相互斗争，产生了作为世界万物的变量。

在中西方不同的数学哲学和文化语境中，毕达哥拉斯和老庄关于现实世界的“数论”无法一一对应，但在探索宇宙本质的过程中，他们都将数学视为打开世界的一扇门——数学家的思维对象与哲学家、艺术家惊人地一致，都渴望用智慧观察和发现一个独立的客观存在(包括“美德”等美)。

如何引导心灵从茫茫黑暗进入智慧与光明照亮的现实世界，早期的数学与哲学、艺术一起，几乎带领人类走过了狂野的童年，进而走上了理性与幸福的道路。早期哲学家对数学知识的哲学反思，为人类文明提供了最重要的思想资源(如万物有数)和最基本的艺术形式(如黄金分割)。

在数学公式所表达的智慧艺术的最高形式《公式之美》中，从尼罗河流域、底格里斯河和幼发拉底河自然数的发明，到毕达哥拉斯古典学派的推广，再到18世纪的哥德巴赫猜想、费马定理、牛顿-莱布尼茨公式和万有引力理论，再到19世纪的黎曼猜想和麦克斯韦方程驱散黑暗地带。最后，爱因斯坦的质能方程和杨-米尔斯的规范场理论到达了20世纪，就像涓涓细流，最终汇聚成一条智慧的河流，数学之美成为它的大美。

科学与人文的分合:熵增，方死猫与元宇宙。

就认识世界的方式而言，早期的古代地中海文化，包括埃及、中东和古希腊文化，是科学精神与人文艺术交汇的结晶。就像古希腊的帕台农神庙和中国古代的皇宫一样，黄金分割比例和基于阴阳元素结合的对称性以及建筑外部的艺术形式构成了一首完美的交响乐。

按照庄子的说法，无论是“天籁之音”、“地籁之音”还是“人籁之音”，数学和哲学、艺术一样，只是人类试图认识自身处境和周围环境的不同媒介方式。在这样一个混沌开始的特定时刻，观念与感知、精神与物质、科学与人文，就像人性不可分割的两极一样，都建构了一个完整的“整体世界观”。毕达哥拉斯、苏格拉底、柏拉图、亚里斯多德、周文王、孔子、老子和庄子，这些先贤的使命就是用抽象的数学哲学或人文思想去探索物理宇宙中的动态和谐。苏格拉底通过感官视觉的几何图形看到抽象观念的统一形式。毕达哥拉斯对打铁时铁匠日常生活的声音更感兴趣。通过谐波振动的魔法阵，发现了《木西卡·普度论》中声音振动的比例和规律，而孔子则通过解读《周易》从自然规律推导出人文伦理。庄子也从“有术有术”中体会到了自由美学与科学逻辑的奇妙联系，这是人类早期对科学与人文智慧视为一个整体宇宙的认识。

科学与人文的分流首先经历了中世纪之后文艺复兴的狂澜冲击，然后在18世纪的机器革命中达到了一个极端的高峰。以大机器时代为代表的机械观切断了科学与人文最后的联系。在哲学家哈贝马斯看来，以科技精神为代表的工具理性和以人文思想为代表的价值理性开始分道扬镳。

20世纪初/随着原子弹和大规模机械化战争的爆发，新大陆的科学家和艺术家开始重新思考“荒原”(英国诗人艾略特的语言)中科学与人文联系的可能性和必要性，就像英国科学家和小说家查尔斯·斯诺在《两种文化》中表达的那样:“一个对热力学一无所知的人文主义者，和一个对莎士比亚一无所知的科学家一样糟糕。”

什么是热力学？1854年，数学家克劳修斯在研究热力学第一定律的基础上，发现了熵增定律:在一个封闭的系统中，一切似乎都是一个接一个地有序排列的，但实际上，无序和混沌一直在增长。即使那一年很美很美，也难免“同尘”。熵作为衡量孤立系统混沌程度的物理量，必然导致宇宙熵增加，直至宇宙最终进入停滞状态，陷入死一般的寂静。这就是著名的“热沉默理论”，又称熵增定律或“热力学第二定律”。

熵定律发现后，在包括社会学、宇宙学在内的人文学科领域引发了一场思想风暴。记得1991年，我的导师勒·戴云先生讲熵增定律对比较文学的启示，年轻人也听了天书。当时她引用《庄子》中的混沌怪，没有七窍，不能“看、听、吃”。在一个封闭的隔离系统中，熵只会增加，最后只会在无序的混乱中消亡。

我还记得乐先生语重心长地提醒我们，比较文学和比较文学研究要在一个有深圳生命的开放的、动态的体系中进行。要突破孤立封闭的系统，以一种不可逆的不平衡、新质量的产生、发展和突变为研究对象。就像能量交换一样，它可以随时与新机器结合，形成新的品质，这被称为原始的、高度开放的系统。三十年过去了，话还在耳边。

让热死理论担忧的是杰出的电磁科学家麦克斯韦，他为了对抗熵增的能量控制机制，甚至恶作剧地设计了一个被称为“麦克斯韦妖”的假想存在:他体积小，聪明，能追踪每个分子的行踪，区分它们不同的速度。

直到20世纪50年代信息论的出现，“麦克斯韦妖”假说才被判定为不可能。20世纪量子力学的出现，催生了一种新的观察世界的方式。奥地利物理学家薛定谔在1933年因发现著名的薛定谔方程而获得诺贝尔奖后，开始了一项名为“薛定谔的猫”的实验。这只猫被锁在一个密闭的盒子里，里面总是有放射性物质衰变的危险，还有毒物扩散的可能。

实验的结果出乎人们的意料。当所有人都认为猫会死的时候，猫开始嘲笑代表人类最高智慧的科学家。在神奇的量子世界里，“薛定谔的猫”，在被赋予了量子世界的特殊功能——量子叠加之后，开始在生与死之间游走，在平行空之间穿越。当日本作家夏目·索斯基的《清高孤傲的猫》开始明白人类社会运行的规律只是一堆钱的时候，《薛定谔的猫》已经开启了跨越多个世界的哲学之旅:它既是死的又是活的，生与死是叠加的。

这让我们想起了庄子所描述的哲学境界:面对一个完整的世界观，有一种“只生不死”的情况——就像一个人出生的开始，就预示着他离死亡越来越近。在量子世界中，单一的线性思维模式只是人类有限的主观视角和心态的反映。今天的科学与人文脱离了竞争，回归到融合与融合。这两种方式只是观察和思考世界的不同窗口。通过他们，人们可以了解自己和周围的环境。

量子力学假设了平行宇宙的可能性。也许，回头看未来的某个时间，也许就像我们今天看牛顿力学一样，科学中所谓的“真理”只是已有章节的一部分；人文思维中的“美与善”是另一个不完美部分的另一部分。在构建一个有机的、完整的、统一的世界之前，我们需要更多的探索和“分段”。

在这一点上，当代信息科学走得更远。据说，马克·扎克伯格、马斯克和“三马”马·花藤正在折腾另一个被称为“元宇宙”的平行世界，而苹果和谷歌已经开始投入数亿美元研究这个新世界的可能性。人类有能力在二进制的基础上发明互联网的虚拟世界。为什么我们不能用更先进的人工智能来模拟另一个类似游戏、更模拟、更高文明的宇宙？

社会学家涂尔干将“元宇宙”这样的理想社会视为“社会现实的一部分”，而不是存在于现实社会之外的简单想象对象。在“元宇宙”与我们这个物欲横流的星球之间，不是“理想与现实的冲突”，而是“两种不同理想的冲突”“昨天的理想与今天的理想的冲突，传统权威的理想与未来希望的理想的冲突”。从这个意义上说，我们要感谢《公式之美》这样一部跨界力作，它把我们的孩子从珠心算、数学课堂和浩如烟海的数学题中拯救出来。在用人文视野观察数学朴素的审美形态的同时，我们也用科学神话摆脱人文精神的困境。这不是科学人文教育的理想之光吗？

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