衍射光栅物理学原理

转自MKS光学与运动控制

导述

当光遇到障碍物时，比如有小开口（或者小孔）的不透明屏，屏后的强度分布看起来与光通过的孔径形状完全不同。由于光是电磁波，波前会改变，就像水波遇到障碍。波前的不同部分之间发生干涉，造成光的衍射，产生的强度分布被称作衍射图样。同样地，当光通过有多个间距固定的狭长孔径（或者狭缝）的不透明屏时，出现的波前发生相长干涉，产生图 1 所示在某些方向有强度极大值的衍射图样。这些方向强烈地依赖于狭缝间隔和入射光波长。因此，可以使用狭缝位置确定的表面将特定波长的光引导至特定方向。

图1 波长 λ 的单色光通过一系列间距 dG 的小孔的衍射。成角度的直线表示恒定相位区域，箭头表示衍射图样中强度峰值的方向。

衍射光栅本质上是一个多狭缝表面，其可使光线发生角度色散，也就是基于光线从光栅出射的角度分离波长的能力。光栅可以为透射式，像多狭缝孔径，也可以是反射式，其中凹槽表面涂有铝等反射材料。典型的衍射光栅由大量平行凹槽（代表狭缝）组成，凹槽间距（表示为 dG）约为光的波长。刻线密度(G) 是dG 的倒数，例如，典型光栅的 G 值为每毫米 30—5000 刻线。刻槽间距决定了单一波长要发生相长干涉以形成衍射级次的角度（见下文），这与图 1 中所示强度峰值是等效的。除了刻槽间距之外，刻槽轮廓（见图 2）也对光栅性能起到关键作用。当单色光碰到光栅时，一部分被衍射到每个级次（被称为衍射效率）。通常希望将 效 lv 最 da 化 到单个级次上（通常是 第 yi 级）以确保增加光的收集。为了优化单个波长的效率，需要执行相应的操作，这涉及修改刻槽轮廓，包含刻面夹角、形状和深度。

图2 衍射光栅刻槽图样俯视图（左上）和不同刻槽轮廓侧视图（左下）。衍射光栅的扫描电镜图（右）。

光栅方程

基本的光栅方程决定了波长为λ 的单色光被衍射的离散方向。光栅方程如下：

图3 说明了衍射过程。波长λ 的光以角度 α 入射，并沿着角度 βm 被光栅（刻槽间距 dG）衍射。角度从光 dG 栅法线处测得，法线在图中显示为垂直于光栅表面中心的虚线。如果 βm 与 α 在光栅法线的两侧，则它们的符号相反。在上式中，m 为衍射级次，m 为整数。对于 0 级衍射（m =0），α 和 β0 大小相等但方向相反，光束仅发生反射，没有衍射。m 的符号约定：如果衍射光线位于零级左侧（逆时针方向一边），则 m 为正数，如果衍射光线位于零级右侧（顺时针方向一边），则 m 为负数。当一束单色光入射到光栅上时，光会从光栅被衍射到对应 m =-2,-1, 0, 1, 2, 3 等方向。当一束复色光入射到光栅上，光发生色散，使得各个波长满足光栅方程，如图 3 所示。通常只有 第 yi 级衍射（+1 级或者 -1 级）是想要的，因此可能需要挡住更高级次的波长。在许多单色仪和光谱仪中，使用恒定偏差的底座，通过绕轴旋转光栅来改变波长，同时入射光和衍射光之间的角度（或者偏向角）保持不变。

图3 光栅衍射的复色光。

色散、带通和分辨率

固定光栅方程中的入射角α ，对 λ 进行微分，角色散 (D) 或者每单位波长衍射角的变化可确定为

对于给定的衍射级 m ，D 代表了区分不同波长信号的能力，并且随着刻线密度 (G) 增加而增加。若将光栅结合到具有有效焦距 f 的光谱仪中，系统的线色散是 D 和 f 的乘积。实际上，通常考虑线色散的倒数（有时称作平板因子P ）：

P 是给定横向距离（单位为 mm）的波长变化（单位为 nm）的量度，可用于确定光谱仪的带通和分辨率。带通是指光谱仪被具有连续光谱的光照射时通过的光谱宽度。在单色仪中，带通是 P 和狭缝宽度的乘积。减小狭缝宽度直至达到极限带通，便得到仪器的分辨率。在光谱分析中，分辨率是仪器分辨两条相当接近的谱线的能力的量度。图 4 所示为减小狭缝宽度对分辨灯源中尖锐谱线能力的影响。单色仪分辨率也受到光学系统像差以及光栅照明的影响，实际中应尽量消除这些影响因素，保证分辨率主要由 P 和狭缝宽度决定。光谱仪的带通和分辨率主要取决于探测器参数（见下文）。

图4 通过P=13.2 nm/mm 单色仪的非相干灯源光谱。将狭缝宽度从760 μm（上）减小到120 μm（下）使光谱分辨率从 10.1 nm 提高至 1.6 nm。

光栅方程

光栅以两种方法制作，刻线和全息。高精度刻线机使用金刚石刀具对涂覆在表面上的蒸发金属薄膜进行抛光刻槽，从而形成主光栅。主光栅的复制使得刻线光栅的生产成为可能，色散光谱仪中使用的大多数衍射光栅为刻线光栅。刻线光栅可以针对特定波长闪耀，通常效率较高，经常应用于需要高分辨率的系统中。阶梯光栅是一种粗糙的刻线光栅（刻线密度低），具有高闪耀角，并且使用高衍射级次。阶梯光栅的优点在于能够在紧凑的系统设计中提供高色散和高分辨率。衍射级次的重叠是阶梯光栅的一个重要限制，阶梯光栅需要由棱镜或者其他光栅来实现某类级次的分离。使用刻蚀到玻璃中的正弦干涉图样可形成全息光栅，全息光栅的散射比刻线光栅更低，设计用于像差的最小化，对于单个偏振平面效率可以很高。光栅可以为反射式或者透射式，光栅表面可以是平面也可以是凹面。平面光栅一般在宽波长范围内有较高效率，而凹面光栅在光谱仪中既可以用作色散元件也可以用作聚焦元件。

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